Graficos de Control

fig 2 grafico de control con zonas intermedias

fig 1.grafico de control de medidas.

Los gráficos de control fueron propuesto originalmente por W. Shewart en 1920, y en ellos se representa a lo largo del tiempo el estado del proceso que estamos monitorizando. En el eje horizontal X se indica el tiempo, mientras que el eje vertical Y se representa algún indicador de la variable cuya calidad se mide. Además se incluye otras dos líneas horizontales: los límites superior e inferior de control, escogidos éstos de tal forma que la probabilidad de que una observación esté fuera de esos límites sea muy baja si el proceso está en estado de control, habitualmente inferior a 0.01.
En cualquier proceso, incluida la prestación de servicios sanitarios, se produce variabilidad. Un ejemplo de ello se puede tomar incluso en situaciones muy similares no todas las cirugías resultan exitosas, no todas las consultas duran el mismo tiempo, etc. En cada caso el origen de esa variabilidad puede ser muy diverso, por un lado tenemos causas impredecibles, de origen desconocido, y por tanto en principio inevitables, y por otro lado, causas previsibles debidas a factores humanos, a los instrumentos o a la organización. Estudiando meticulosamente cualquier proceso es posible eliminar las causas asignables, de tal forma que la variabilidad todavía presente en los resultados sea debida únicamente a causas no asignables; momento éste en el que diremos que el proceso se encuentra en estado de control.
La finalidad de los gráficos de control es por tanto monitorizar dicha situación para controlar su buen funcionamiento, y detectar rápidamente cualquier anomalía respecto al patrón correcto, puesto que ningún proceso se encuentra espontáneamente en ese estado de control, y conseguir llegar a él supone un éxito, así como mantenerlo; ése es el objetivo del control de calidad de procesos, y su consecución y mantenimiento exige un esfuerzo sistemático, en primer lugar para eliminar las causas asignables y en segundo para mantenerlo dentro de los estándares de calidad fijados
Así pues el control estadístico de calidad tiene como objetivo monitorizar de forma continua, mediante técnicas estadísticas, la estabilidad del proceso, y mediante los gráficos de control este análisis se efectúa de forma visual, representando la variabilidad de las mediciones para detectar la presencia de un exceso de variabilidad no esperable por puro azar, y probablemente atribuible a alguna causa específica que se podrá investigar y corregir.
El interés de los gráficos de control radica en que son fáciles de usar e interpretar, tanto por el personal encargado de los procesos como por la dirección de éstos, y lo que es más importante: la utilización de criterios estadísticos permite que las decisiones se basen en hechos y no en intuiciones o en apreciaciones subjetivas que tantas veces resultan desgraciadamente falsas.
A la hora de analizar los datos en un proceso de control calidad tenemos que diferenciar tres casos según la característica medida:
La variable es medible numéricamente, por ejemplo un tiempo.
Se estudia un atributo o característica cualitativa que el proceso posee o no posee, por ejemplo el paciente cumple o no cumple adecuadamente el tratamiento
Se cuenta el número de defectos en el producto o situaciones inadecuadas en la prestación del servicio
Hay muchos tipos de gráficos de control esta en el que se utilizan variables cuantitativas, atributos, entre otros.
En el grafico de control de variables cuantitativas se construye un grafico de evolución de medidas; En primer lugar, para cada instante de tiempo se tomará una pequeña muestra (por ejemplo diariamente). En control de calidad se usa habitualmente muestras pequeñas de tamaño de entre 5 a 10 elementos, tomadas a lo largo de un tiempo representativo, normalmente de 20 a 30 ocasiones.
un sencillo ejemplo, puede ser en el que durante 24 días se han anotado 5 observaciones.




Nº Dato 1 Dato 2 Dato 3 Dato 4 Dato 5
1 10.7 10.7 10.7 10.7 10.9
2 10.8 10.9 10.8 10.9 10.7
3 10.8 10.8 10.8 10.7 10.8
4 10.6 10.7 10.7 10.8 10.7
5 10.7 10.8 10.7 10.9 10.8
6 10.6 10.8 10.8 10.9 10.7
7 10.6 10.8 10.7 10.8 10.8
8 10.6 10.8 10.7 10.8 10.7
9 10.7 10.8 10.9 10.9 10.8
10 10.6 10.7 10.6 10.8 10.7
11 10.8 10.8 10.9 10.5 10.9
12 10.9 10.8 10.9 10.7 10.7
13 10.7 10.7 10.8 10.8 10.7
14 10.7 10.7 10.9 10.8 10.6
15 10.8 10.8 10.8 10.8 10.7
16 10.9 10.8 10.8 10.8 10.9
17 10.8 10.7 10.9 10.7 10.8
18 10.8 10.7 10.6 10.7 10.6
19 10.7 10.7 10.9 10.7 10.7
20 10.6 10.6 10.7 10.6 10.7
21 10.5 10.0 10.7 10.8 10.8
22 10.8 10.7 10.8 10.7 10.7
23 10.7 10.6 10.7 10.6 10.7
24 10.7 10.7 10.7 10.6 10.7

Para elaborar el gráfico de evolución de medias, en primer lugar se calcula la media de cada muestra de 5 observaciones y luego la media global de esas 24 medias. Seguidamente se calcula los rangos para cada muestra (valor máximo - valor mínimo), así como la media de los 24 rangos.
Para el cálculo de los límites de control se utiliza la teoría de probabilidades, suponiendo que los datos siguen una determinada distribución de probabilidad, ya sea ésta normal, binomial, Poisson o cualquiera otra, dependiendo del tipo de datos analizado. De esta forma se determinará un factor que al multiplicarlo por un parámetro de variabilidad (sea éste el rango o la desviación típica) nos permite calcular los límites del gráfico de control de calidad, límites que nos garantizan una probabilidad del 99 % de que las observaciones se encuentren dentro de esos márgenes si el proceso está en estado de control. Es un concepto totalmente análogo al de intervalo de confianza para una estimación, al que estamos habituados en la inferencia estadística.
Los límites de calidad superior e inferior para un gráfico de medias se calculan de acuerdo a las siguientes fórmulas:
LCSm=M+A2R LCIm=M-A2R

donde M es la media global (media de todas las medias) y R es la media de todos los rangos.
Representado en un gráfico las 24 medias de las muestras de tamaño 5 de la tabla 1, una línea horizontal correspondiente a la media global, y dos líneas horizontales correspondientes a los límites de calidad obtenemos un gráfico como el de la figura 1

En el grafico de control para atributos Cuando la variable que se analiza solo puede tomar dos valores, no o sí, correcto o incorrecto, adecuado o inadecuado, se habla de control por atributos. Ahora las muestras han de ser necesariamente mayores que cuando se analizan variables medibles, y habitualmente se utilizará un gráfico de proporciones, en el que la variable a representar en el eje de las Y es la proporción de veces en que el resultado no es adecuado. También aquí se recogerán de 20 a 30 muestras de tamaño suficiente para que se observe en cada una alguno de los resultados defectuosos, lo que hace que el tamaño de muestra necesario sea tanto mayor cuanto menor sea dicha proporción. Si el tamaño n de todas las muestras es el mismo y llamamos P a la media de todas las proporciones, sabemos que se puede estimar la desviación típica mediante la siguiente fórmula
De tal manera que los límites de control vienen dados ahora por las siguientes fórmulas
LCSP=P+3sp LCIP=P-3sp
En el caso de que los tamaños de cada muestra difieran, también lo hace el valor de la desviación típica, de tal manera que para cada porcentaje representado en la gráfica varían los límites de control, los cuales no serán ya una línea horizontal sino una línea escalonada.
Interpretacion de los graficos de control
El objetivo de los gráficos de control es determinar de forma visual y por tanto sencilla cuándo un proceso se encuentra fuera de control, con una probabilidad de error pequeña.
La primera indicación de que el proceso puede estar fuera de control viene dada por la presencia de algún punto fuera de los límites de control, como pasa con los datos correspondientes a la muestra 21 en la figura 1.
Para facilitar la detección de patrones anómalos o poco probables en un proceso en estado de control, conviene dividir en tres zonas de igual tamaño el área situada a ambos lados de la línea central, entre ésta y los límites de control, como vemos en la figura 1:

Si en el gráfico se está utilizando la desviación típica para calcular los límites de control, estas zonas corresponden a 1, 2 y 3 desviaciones típicas, que hemos marcado en la figura como A, B y C respectivamente.
Otra posible señal de que el proceso está fuera de control se da cuando aparecen un elevado número de puntos consecutivos al mismo lado de la línea central: si nos encontramos 8 puntos seguidos al mismo lado de la línea central, o 10 puntos de 11, o 12 de 14.
Cualquier tratado sobre implantación de procesos de calidad presenta una serie de reglas caseras para detectar diferentes series de datos improbables. Además de las dos anteriores destacamos las siguientes:
2 de 3 puntos seguidos en la zona C
4 de 5 puntos seguidos en la zona B o más allá (como vemos que pasa en la figura 2 en los puntos marcados en rojo)
6 puntos seguidos ascendentes o descendentes
8 puntos seguidos fuera de la zona A, a ambos lados de la línea central
En cualquier caso siempre hay que estar atento a la presencia de patrones o tendencias en los gráficos de control.
Estas reglas pueden ser incluso más restrictivas (alerta para un nivel de probabilidad más bajo), si así lo requiere el proceso que se controla. Así por ejemplo en el mundo del control de calidad para los laboratorios de análisis clínicos son muy conocidas las denominadas reglas de Westgard, que no son más que una adaptación concreta de los razonamientos expuestos al control de calidad para un analizador del laboratorio, aparato en el que diariamente se efectuarán muestras de control de calidad para verificar que está funcionando adecuadamente. Los resultados obtenidos en estas muestras se representan en un gráfico de control como los ya descritos, aunque en ese entorno se conocen como gráfico de Levey-Jennings, y se aplican una serie de reglas probabilísticas de decisión en las que existen dos niveles: un nivel de alerta y un nivel de rechazo. Así una observación en la zona C o por encima supone una alerta y fuera de la zona de control, por encima de los límites de control obliga a rechazar los análisis efectuados.